来自陈砚的问题
三角形ABC中,AB=5,AC=7,D是BC边的中点,则向量AD乘向量BC的值为请给出步骤,谢谢
三角形ABC中,AB=5,AC=7,D是BC边的中点,则向量AD乘向量BC的值为请给出步骤,谢谢
延长AD到E,使DE＝AD,连接CE,
则向量AD＝1/2向量AE＝1/2（向量AC+向量CE）,
又向量CE＝向量AB,则
向量AD＝1/2（向量AC+向量AB）,
又向量BC＝向量AC－向量AB,故
向量AD*向量BC＝1/2（向量AC+向量AB）*（向量AC－向量AB）
＝1/2[（向量AC）^2－（向量AB）^2]
＝1/2（AC^2－AB^2）
＝1/2（7^2－5^2）
＝12
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