【已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（-查字典问答网

来自邓金权的问题

　　【已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式Tn−22n−1＞2010】

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．

　　（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

　　（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式Tn−22n−1＞2010的n的最小值．

1回答

2020-12-1922:58

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曹晔

　　（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2an=Sn+n，n∈N*，∴2an-1=Sn-1+n-1，n≥2，两式相减得an=2an-1+1，n≥2，即an+1=2（an-1+1），n≥2，∴数列{an+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n-1...