已知函数f（x）=（x+1）2，f′（x）是函数f（x）的导-查字典问答网

来自孙德兴的问题

　　已知函数f（x）=（x+1）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a1=0，an=an+1+f(an)f′(an)．（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan+n，求数列{bn}的前n项和Sn．

　　已知函数f（x）=（x+1）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a1=0，an=an+1+f(an)f′(an)．

　　（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

　　（2）令bn=nan+n，求数列{bn}的前n项和Sn．

1回答

2020-12-2004:01

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李生民

　　（1）证明：由an=an+1+f(an)f′(an)，得an=an+1+(an+1)22(an+1)，所以an+1=12an-12，即an+1+1=12（an+1）．故数列{an+1}是以a1+1=1为首项，12为公比的等比数列，所以an+1=（12）n-1，即an=（12）n-1-1.6分（2）由（...