已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-1，n∈-查字典问答网

来自石庆宗的问题

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-1，n∈N*（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{nan}的前n项和Tn．

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-1，n∈N*

　　（I）求数列{an}的通项公式；

　　（II）求数列{nan}的前n项和Tn．

1回答

2020-12-2003:25

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冷晓冰

　　（I）∵2Sn=3an-1①

　　∴2Sn-1=3an-1-1，（n≥2）②

　　①-②得2Sn-2Sn-1=3an-3an-1=2an，

　　即an=3an-1，

　　又n=1时，2S1=3a1-1=2a1∴a1=1

　　∴{an}是以a1=1为首项，以q=3为公比的等比数列．

　　∴an=a1qn-1=3n-1

　　（II）Tn=1•30+2•31+3•32+…+n•3n-1，

　　3Tn=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，

　　两式相减得

　　-2Tn=1+31+32+…+3n-1-n•3n=1−3

2020-12-20 03:27:03

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