来自陈奎的问题
求数列{nt^n}(t为常数)的前n项和Sn
求数列{nt^n}(t为常数)的前n项和Sn
使用错位相减法(其实就是等比数列求和公式推导方法)
t≠1时
Sn=1*t^1+2*t^2+3*t^3+.+(n-1)*t^(n-1)+n*t^n...1#
tSn=1*t^2+2*t^3+.+(n-2)*t^(n-1)+(n-1)t^n+n*t^(n+1)...2#
2#-1#得到(t-1)Sn=n*t^(n+1)-t-(t^2+t^3+...+t^n)
=n^t^(n+1)-t(1-t^n)/(1-t)
Sn=[n^t^(n+1)-t(1-t^n)/(1-t)]/(t-1)
t=1
Sn=1+2=..+n=n(n+1)/2
有什么不懂的还可以问我
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