矩阵等比求和是否满足等比数列求和公式比如矩阵A是一个n*n的-查字典问答网

来自葛新成的问题

　　矩阵等比求和是否满足等比数列求和公式比如矩阵A是一个n*n的方阵,然后求S=A+A^2+A^3+...+A^n,S等于什么?

　　矩阵等比求和是否满足等比数列求和公式

　　比如矩阵A是一个n*n的方阵,然后求S=A+A^2+A^3+...+A^n,S等于什么?

1回答

2020-12-1918:29

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郭璘

　　你可以这样想的：

　　S=A+A^2+A^3+.+A^n;

　　AS=A^3+A^4+...+A^n+A^(n+1);

　　两式相减：

　　S（　I　－A）　＝　A　＾（n＋1）　－　A

　　这里要注意的I-A是否可逆,

　　若可逆的话：

　　直接就是：

　　S=（I-A)^(-1)(A^(n+1)-A)

　　不可逆的话,最好还是先对A　进行Jordan标准化再行计算了啊.

　　就此了啊.另外奉劝一句：　矩阵计算与数的计算是有区别,但是有些地方还是有像是的,关键在于理解.

2020-12-19 18:31:42

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