【阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转】

　　阅读下面材料，并解决问题：

　　（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB=______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌______．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

　　（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足|a−6

　　2|+c2−24c+144+

　　b−6

　　2＝0．

　　（1）试判断△ABC的形状______

　　（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标______；

　　（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM2+BN2=MN2；

　　（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为______；此时MN=______．并求直线CM的解析式．

　　（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？