已知函数F(X)=a*X^3/3-1.5*X^2+(a+1)-查字典问答网

来自蔡临宁的问题

　　已知函数F(X)=a*X^3/3-1.5*X^2+(a+1)X+1,其中a为实数要使不等式F'(X)>X^2-X-a+1对任意a属于(0,正无穷大)都成立,求实数X的取值范围

　　已知函数F(X)=a*X^3/3-1.5*X^2+(a+1)X+1,其中a为实数

　　要使不等式F'(X)>X^2-X-a+1对任意a属于(0,正无穷大)都成立,

　　求实数X的取值范围

1回答

2020-12-1507:46

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郭晓泉

　　F'(X)=aX^2-3X+a+1

　　F'(X)>X^2-X-a+1

　　aX^2-3X+a+1>X^2-X-a+1

　　(X^2+2)a-X^2-2X>0(此处用到了换参的思想即a将换为主变源)

　　因X^2+2>0所以若让上式恒成立则只须-X^2-2X>0（相当于关于a的一次函数恒成立）解不等式得-2

2020-12-15 07:48:35

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