证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有-查字典问答网

来自陈幼平的问题

　　证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.

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2020-12-1504:26

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唐尚华

　　设f(x)的原函数为F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)（设u=-t）=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数,则F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)即F(x)为偶函数若f(x)为偶函数,则F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)当F(0)=0时...

2020-12-15 04:29:27

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