【已知,x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,求-查字典问答网

来自韩志峰的问题

　　【已知,x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,求代数式x^3+y^3+x^2y+xy^2的值帮个忙,用初一上学期的方法解,谢谢!】

　　已知,x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,求代数式x^3+y^3+x^2y+xy^2的值

　　帮个忙,用初一上学期的方法解,谢谢!

1回答

2020-12-1421:41

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丁电宽

　　我也不知道初一上学期的数学都学了什么内容,因此我的解法可能不符合你的要求.

　　看题目给出的关于x,y的条件可知,x,y分别是一元二次方程a²-a=7的两个根.

　　因此,由根与系数的关系可知x+y=1,xy=-7

　　所以x³+y³+x²y+xy²

　　=(x+y)³-2xy²-2x²y

　　=1³-2xy(x+y)

　　=1-2×1×(-7)

　　=15

　　下面的方法不知是否高于初一数学水平

　　x²-x=7(1)

　　y²-y=7(2)

　　直接用(1)-(2)得x²-y²-x+y=0

　　即(x-y)(x+y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)=0

　　因为x-y≠0

　　所以x+y-1=0

　　从而x+y=1

　　同理由(1)+(2)得x²+y²-(x+y)=(x+y)²-2xy-(x+y)=14

　　从而得到xy=-7

　　后面的直接代入即可得到结果.

2020-12-14 21:45:00

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