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  【阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=−ba,x1•x2=ca.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22】

  阅读材料:

  如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=−ba,x1•x2=ca.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:x1+x2=-6,x1•x2=-3,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42.

  请你根据以上解法解答下题:

  (1)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1-x2)2的值;

  (2)已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.

1回答
2020-12-1507:00
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陈志东

  (1)∵x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,

  ∴x1+x2=4,x1•x2=2,

  ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8;

  (2)由题意得,x1+x2=6,x1•x2=p2-2p+5,

  ∵x1=2,∴x2=4,

  ∴p2-2p-3=0,

  解得,p=3或p=-1.

2020-12-15 07:02:19
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