【关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数-查字典问答网

来自金国华的问题

　　【关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x1,x2,（1）求p的取值范围（2）若｛2+x1（1-x1）｝｛2+x2（1-x2）｝=9,求p的值】

　　关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x1,x2,（1）求p的取值范围

　　（2）若｛2+x1（1-x1）｝｛2+x2（1-x2）｝=9,求p的值

5回答

2020-12-1417:23

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罗晋生

　　1)直接令Δ=(-1)²-4(p-1)≥0

　　解之得p≤5/4

　　2)由原方程可得x²-x=p-1

　　从而得到[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]

　　=[2+x1-x1²][2+x2-x2²]

　　=[2+1-p][2+1-p]

　　=(3-p)²

　　所以3-p=±3

　　p=0或p=6

　　由1)可知p=6不合题意,所以p=0

2020-12-14 17:25:38

金国华

　　第二小题不是x²-x=1-p么？

2020-12-14 17:29:13

罗晋生

　　呵呵,x1和x2既然是原方程的根,那么直接带入由原方程移项得到的等式一样也成立啊.

2020-12-14 17:30:26

金国华

　　哦。谢谢。

2020-12-14 17:31:09

罗晋生

　　之前的解法中第二问错了,现在改正,由原方程得x-x²=p-1从而得到[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=[2+x1-x1²][2+x2-x2²]=[2+p-1][2+p-1]=(p+1)²=9所以p+1=±3p=2或p=-4由1)可知p=2不合题意,所以p=-4

2020-12-14 17:34:54

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