若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且-查字典问答网

来自华春蓉的问题

　　若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）

　　若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．

　　（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

　　（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

1回答

2020-12-1413:26

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宋东辉

　　（1）不是，

　　解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4．

　　|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．

　　∵3.5不是整数，

　　∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；

　　（2）存在．理由如下：

　　∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，

　　∴假设c=mb2+n，

　　当b=-6，c=-27时，

　　-27=36m+n．

　　∵x2=0是偶系二次方程，

　　∴n=0时，m=-，

　　∴c=-b2．

　　∵是偶系二次方程，

　　当b=3时，c=-×32．

　　∴可设c=-b2．

　　对于任意一个整数b，c=-b2时，

　　△=b2-4ac，

　　=4b2．

　　x=，

　　∴x1=b，x2=b．

　　∴|x1|+|x2|=2b，

　　∵b是整数，

　　∴对于任何一个整数b，c=-b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．

2020-12-14 13:28:49

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