已知函数f(x)＝1＋sinx×cosx．(1)求函数f(x-查字典问答网

来自傅雄刚的问题

　　已知函数f(x)＝1＋sinx×cosx．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tanx＝2,求f(x)的值

1回答

2020-12-1223:53

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孙新

　　f(x)=1+sinxcosx=1+(1/2)sin(2x)

　　最小正周期Tmin=2π/2=π

　　2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2(k∈Z)时,f(x)单调递减,此时

　　kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4(k∈Z)

　　函数的单调递减区间为[kπ+π/4,kπ+3π/4](k∈Z)

　　tanx=sinx/cosx=2

　　sinx=2cosx

　　(sinx)^2+(cosx)^2=1

　　(2cosx)^2+(cosx)^2=1

　　5(cosx)^2=1

　　(cosx)^2=1/5

　　f(x)=1+sinxcosx=1+(2cosx)cosx=1+2(cosx)^2=1+2(1/5)=1+2/5=7/5

2020-12-12 23:55:03

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