设数域P1⊂P2，多项式f（x）∈P1[x]，则（）A.f（-查字典问答网

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　　设数域P1⊂P2，多项式f（x）∈P1[x]，则（）A.f（x）在P1上不可约当且仅当f（x）在P2上不可约B.f（x）在P1上无重因式当且仅当f（x）在P2上无重因式C.f（x）在P1上有根当且仅当f（x）在P2

　　设数域P1⊂P2，多项式f（x）∈P1[x]，则（）

　　A.f（x）在P1上不可约当且仅当f（x）在P2上不可约

　　B.f（x）在P1上无重因式当且仅当f（x）在P2上无重因式

　　C.f（x）在P1上有根当且仅当f（x）在P2上有根

　　D.f（x）在P1上有非平凡因式当且仅当f（x）在P2上有非平凡因式

1回答

2020-12-1213:14

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邓小林

　　①选项A．如f（x）=x2+1在有理数域上不可约，但在复数域上可约，故A错误；

　　②选项B．由于“α是f（x）的重根，当且仅当它是f（x）和f′（x）的公共根”，显然f（x）在P1上无重因式，那在P2上无重因式，反之也成立，故B正确．

　　③选项C．如f（x）=x2+1在有理数域上无根，但在复数域上有两个共轭的根，故C错误；

　　④选项D．如f（x）=x2+1在有理数域上不可约，即无非平凡因式，但在复数域上f（x）=（x-i）（x+i），故D误；

　　故选：B

2020-12-12 13:15:35

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