【关于排列组合的分步计数如果A={-1,0,1},B={2,-查字典问答网

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　　【关于排列组合的分步计数如果A={-1,0,1},B={2,3,4,5,6},f表示从集合A到集合B的映射,那么满足x+f(x)+x*f(x)为奇数的映射有（）个.＜*号为乘＞】

　　关于排列组合的分步计数

　　如果A={-1,0,1},B={2,3,4,5,6},f表示从集合A到集合B的映射,那么满足x+f(x)+x*f(x)为奇数的映射有（）个.＜*号为乘＞

1回答

2020-12-0906:00

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曹旭松

　　因x+f(x)+x*f(x)=(x+1)*[f(x)+1]-1.故由题设可知,y=(x+1)*[f(x)+1]必为偶数.（1）当x=-1时,y=0*[f(-1)+1]=0.故由题设知,f(-1)的像可有5种选择.（2）当x=0时,y=f(0)+1为偶数,故此时f(0)的像有2种选择.选3或5.（3）当x=1时,y=2f(1)为偶时,同（1）可知,此时f(1)的像有5种选择.综上由分步计数原理知,符合题设的映射有5*2*5=50种.