如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（-查字典问答网

来自高广颖的问题

　　如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点

　　如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

　　（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；

　　（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

　　（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

1回答

2020-12-0819:43

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邱显涛

　　（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，

　　得b=-2，c=-3；

　　∴y=x2-2x-3．

　　将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3，

　　得y=-3，

　　∴C（2，-3）；

　　∴直线AC的函数解析式是y=-x-1．

　　（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），

　　则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）；

　　∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2，

　　∴当x=12

2020-12-08 19:47:49

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