已知0小于a小于1,0小于b小于1,则a+b,2倍根号a乘以-查字典问答网

来自何汉林的问题

　　已知0小于a小于1,0小于b小于1,则a+b,2倍根号a乘以b,a的平方加b的平方,2ab,中已知0小于a小于1，0小于b小于1，则a+b,2倍根号a乘以b，a的平方加b的平方,2ab，中那个最大

　　已知0小于a小于1,0小于b小于1,则a+b,2倍根号a乘以b,a的平方加b的平方,2ab,中

　　已知0小于a小于1，0小于b小于1，则a+b,2倍根号a乘以b，a的平方加b的平方,2ab，中那个最大

1回答

2020-12-0812:11

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侯增选

　　（1）先用a+b和2√ab比较,我们可以用（a+b)^2和（2√ab）^2比较,得到如下式子

　　(a+b)^2-（2√ab）^2=a^2+2ab+b^2-4ab

　　=a^2-2ab+b^2

　　=(a-b)^2

　　所以a+b>2√ab；

　　（2）a+b和a^2+b^2可以直接相减,得出

　　a+b-(a^2+b^2)=a(1-a)+b(1-b)

　　由于0a^2+b^2,

　　（3）a+b和2ab也可以直接相减,得出

　　a+b-2ab=a-ab+b-ab=a(1-b)+b(1-a)>0

　　因此a+b>2ab.

　　由此得出,四个数中,最大的是a+b

2020-12-08 12:11:53

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