在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B-查字典问答网

来自陈华军的问题

　　在三角形ABC中若sin(2π-A)=—根号2sin(π-B),根号3cosA=-根号2cos(π-B),求三角形ABC的三内角

1回答

2020-12-0902:22

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柏桂珍

　　sin(2π-A)=-√2sin(π-B)①

　　√3cosA=-√2cos(π-B)②

　　①²+②²,得

　　sin²(2π-A)+3cos²A=2

　　sin²A+3cos²A=2

　　2cos²A=1

　　cos²A=1/2

　　A=π/4或3π/4

　　(1)将A=π/4代入②,得cos(π-B)=-√3/2

　　B=π/6

　　则C=π-A-B=7π/12

　　故三角形ABC的三内角：A=π/4,B=π/6,C=7π/12

　　(2)将A=3π/4代入②,得cos(π-B)=√3/2

　　B=2π/3

　　A>π/2,B>π/2

　　不符合条件

　　故三角形ABC的三内角：A=π/4,B=π/6,C=7π/12

2020-12-09 02:25:01

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