来自陆迅的问题
如图，已知x=1是方程的ax2+bx+c=0（a≠0）一个根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于C（0，73）点，顶点为M，对称轴x=4与x轴交于N点，P为对称轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式
如图，已知x=1是方程的ax2+bx+c=0（a≠0）一个根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于C（0，73）点，顶点为M，对称轴x=4与x轴交于N点，P为对称轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当以P点为圆心，OM长为半径的圆经过C点时，请用尺规先确定P点的位置，再求⊙P与y轴的另一个交点Q的坐标；
（3）探究：是否存在同时与直线OM和x轴都相切的⊙P？若存在，请求出⊙P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由．
