来自戴丽的问题
三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列,已知这三个数积为8,求此三个数?
三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列,已知这三个数积为8,求此三个数?
因为等比数列的三个数的积等于中间数的立方,所以此三个数中必有2.
设其余两数为x和y,则由于此三个数不等,因此x,2,y或y,2,x不可能成等差数列.
1）如果x,y,2成等差数列,则x+2=2y,且xy=4,
代入得(2y-2)y=4,y^2-y-2=0,解得y=2,x=2（舍去）或y=-1,x=-4；
2）如果2,x,y成等差数列,同理可得x=-1,y=-4.
因此,所求的三个数为-4,-1,2.
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