来自郭宁的问题
五个连续偶数之和为平方数,中间三个偶数之和为立方数(即一个整数的三次方).这样一组数中的最大数的最小值是________.
五个连续偶数之和为平方数,中间三个偶数之和为立方数(即一个整数的三次方).这样一组数中的最大数的最小值是________.
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2020-12-0621:24
五个连续偶数之和为平方数,中间三个偶数之和为立方数(即一个整数的三次方).这样一组数中的最大数的最小值是________.
五个连续偶数之和为平方数,中间三个偶数之和为立方数(即一个整数的三次方).这样一组数中的最大数的最小值是________.
假设五个偶数分别为
2x-4,2x-2,2x,2x+2,2x+4x为正整数
那么根据题意,设a,b分别为正整数
2x-4+2x-2+2x+2x+2+2x+4=10x=a的平方=a^2
2x-2+2x+2x+2=6x=b的立方=b^3
10x/6x=a^2/b^3=5/3
所以a=b*根号下(5b/3)
因为a为正整数,所以5b/3应该是平方数,则b应为3和倍数和5的倍数,也是说是3及5的公倍数,即为15的倍数
因为求最小值即为求b的最小值,又因为b是15的倍数
故
假设b=15,a=15*5=75,解得x=12.5,不合题意
假设b=30,则a不为整数,不合题意
假设b=45,则a不为整数,不合题意
假设b=60,a=60*10=600,解得x=36000,所以x+4的最小值为36004