在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分-查字典问答网

来自郝彪的问题

　　在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由2若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径.

　　在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由

　　2若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径.

1回答

2020-12-0619:54

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陈烨

　　猜想：OECF为正方形

　　证明：

　　∵内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F

　　∴OE⊥BC,OF⊥AC,

　　∵∠C=90°

　　∴OE//FC,OF//EC

　　∴OECF为矩形

　　∵OE=OF

　　∴OECF为正方形

　　设正方形边长为a

　　∵AD=6,BD=4

　　∴AB=6+4=10,

　　BC=BE+a=BD+a=4+a

　　AC=AF+a=AD+a=6+a

　　∴(4+a)^2+(6+a)^2=10^2

　　整理,得a^2+10a-24=0

　　解得a=2

　　∴AC=6+2=8

　　圆O的半径=a=2

2020-12-06 19:59:01

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