已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+-查字典问答网

来自李从信的问题

　　已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，则边BC的长为.

　　已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，则边BC的长

　　为.

1回答

2020-12-0705:56

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蔡继红

　　分别取AB、AC的中点D、E，连结OD、OE，∵O是锐角△ABC的外接圆的圆心，D、E分别为AB、AC的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC．由此可得在Rt△AOD中，cos∠OAD=，

　　∴==18.

　　同理可得=50．

　　∵，

　　∴等式的两边都与作数量积，得，化简得18=36x+y，①

　　同理，等式的两边都与作数量积，化简得50=x+100y，②

　　又∵根据题意知2x+10y=5，③

　　∴①②③联解，可得=20，x=且y=.

　　∴AC·ABcos∠A=20，即10×6cos∠A=20，cos∠A=，

　　由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4.

　　【考点】1.三角形外接圆的性质；2.锐角的三角函数在直角三角形中的定义；3.向量量的数量积公式和方程组的解法.

2020-12-07 05:59:16

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