来自潘永雄的问题
直角三角形ABC中,角C=90度,AB、BC、CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆半r
直角三角形ABC中,角C=90度,AB、BC、CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆半
r
从O分别作三边的垂线,垂线段长度相等,都为内切圆半径
设半径为r
S△ABC=AC×BC/2=ab/2
S△AOB=AB×r/2=cr/2
S△AOC=AC×r/2=br/2
S△BOC=BC×r/2=ar/2
S△AOB+S△AOC+S△BOC=S△ABC
(ar+br+cr)/2=ab/2
(a+b+c)r=ab
r=ab/(a+b+c)
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