【关于高一数学新教材的利用三角函数证明题目已知α为锐角利用三-查字典问答网

来自蔡祖光的问题

　　【关于高一数学新教材的利用三角函数证明题目已知α为锐角利用三角函数线证明：α>sinα还有sinα+cosα>1还有sinα<α<tanα(这题利用单位圆中的三角函数线证明)】

　　关于高一数学新教材的利用三角函数证明题目

　　已知α为锐角利用三角函数线证明：α>sinα还有sinα+cosα>1还有sinα<α<tanα(这题利用单位圆中的三角函数线证明)

1回答

2019-09-1017:10

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董清

　　方法：将sinα、α、tanα转化为单位圆中的线段或弧线.

　　如图,P是角α的终边与单位圆的交点,PM⊥x轴,AT是切线.

　　则有sinα=MP/OP=MP,cosα=OM/OP=OM,tanα=AT/OA=AT (注：单位圆的半径为1 ）

　　α=弧AP/r=弧AP (注：弧长与半径的比等于圆心角的弧度数的绝对值.r=1为半径）

　　（1）易知 MP<弦AP<弧AP ,所以 sinα<α

　　(2) 三角形两边之和大于么三边,|MP|+|OM|>|OP|,即

　　sinα+cosα>1

　　（3）S扇形OAP= 弧AP•r/2=弧AP/2=α/2,

　　S⊿OAT=OA•AT/2=AT/2=(tanα)/2

　　因为 S扇形OAP < S⊿OAT ,所以α/2<(tanα)/2,

　　即α<tanα

　　从而,当α为锐角时,有 sinα<α<tanα

2019-09-10 17:12:55

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