解三角形题:

　　已知：a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,

　　求：C``

　　∵a＞b,∴A＞B.

　　作∠BAD＝B交边BC于点D.

　　设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x.

　　在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：

　　(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,

　　即：25-10x＝16-(31/4)x,

　　解得：x＝4.

　　∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,

　　∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8,

　　∴C=arcos(1/8).

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　　在三角形ABC中.求证：

　　(a/b-b/a)=c[(cosB/b)-(cosA/a)]

　　证明：由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　所以a/c=sinA/sinCb/c=sinB/sinC

　　又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin(180-C)=sinC

　　所以（sinAcosB+cosAsinB）/sinC=1

　　即sinA*cosB/sinC+sinB*cosA/sinC=a*cosB/c+b*cosA/c=1

　　得a*cosB+b*cosA=c

　　所以ac*cosB+bc*cosA=c^2

　　所以2ac*cosB-c^2=ac*cosB-bc*cosA

　　又有余弦定理知a^2+c^2-b^2=2ac*cosB

　　所以2ac*cosB-c^2=a^2-b^2

　　所以a^2-b^2=ac*cosB-bc*cosA

　　等式两边同除以ab得

　　a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a).