【已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、B-查字典问答网

来自陈学江的问题

　　【已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.（1）求证：OC⊥EF】

　　已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.（1）求证：OC⊥EF

1回答

2020-12-0506:50

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焦守江

　　证明：连结EO,FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB

　　∵点O是△ABC的外心∴∠A=∠BOC

　　∵∠BOM=∠A∴∠BOM=∠BOC

　　∵OB=OC∴OM⊥BC

　　即EM⊥FC

　　同理,FN⊥EC故点O必为△CEF的垂心.则有OC⊥EF.(6分)

　　(2)又∵∠EFM=∠COM（易证）∠EMF=∠CMO=900EF=OC

　　∴△EFM≌△COM

　　有EM=CM

　　于是∠ECM=450

　　即∠ACB=450(12分)

2020-12-05 06:51:36

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