来自任晓东的问题
如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,E是CB延长线上的一点,角BAE=角C,求证,直线AE是圆O的切线.
如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,E是CB延长线上的一点,角BAE=角C,求证,直线AE是圆O的切线.
连接CD
∵AD是圆的直径
∴∠ACD=90°
∵∠BCD=∠BAD(同弧上的圆周角相等）
∠ACB=∠BAE
∴∠BAE+∠BAD=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°
即∠EAD=90°
∴OA⊥AE
∴AE是圆O的切线
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