已知：如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线CD交BA-查字典问答网

来自桂竹成的问题

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线CD交BA的延长线于点C，BF⊥直线CD，垂足为F，且∠CBD=∠DBF．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若CD=6，CA：CB=1：3，求⊙O的半径．

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线CD交BA的延长线于点C，BF⊥直线CD，垂足为F，且∠CBD=∠DBF．

　　（1）求证：CF是⊙O的切线；

　　（2）若CD=6，CA：CB=1：3，求⊙O的半径．

1回答

2020-12-0421:52

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崔东艳

　　（1）证明：连接OD．在直角△BDF中，∠DBF+∠BDF=90°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠CBD，又∵∠CBD=∠DBF，∴∠ODB+∠BDF=90°，即∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴CF是⊙O的切线；（2）设CA=x，则CB=3x．∵CD是圆的切线．∴CD2=CA...

2020-12-04 21:55:44

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