【在三角形ABC中,有BC>AC>AB.以BC为底,过点A可-查字典问答网

来自侯宝稳的问题

　　【在三角形ABC中,有BC>AC>AB.以BC为底,过点A可作矩形BCFE（如图）.同理,以AC为底过点B和以AB为底过点C分别可以作矩形.】

　　在三角形ABC中,有BC>AC>AB.以BC为底,过点A可作矩形BCFE（如图）.同理,以AC为底过点B和以AB为底过点C分别可以作矩形.

1回答

2020-12-0421:49

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刘科成

　　令Bc=a,AC=b,AB=c,三角形面积为S

　　则三个矩形的周长为2(a+ha),2(b+hb),2(c+hc)

　　所以只要比较a+ha,b+hb,c+hc即a+2s/a,b+2s/b,c+2s/c的大小

　　作差

　　a+2s/a-(b+2s/b)=a-b+2s(b-a)/ab=(a-b)/ab*(ab-2s)

　　由于是锐角三角形,所以ab>aha=2s.所以ab-2s>0

　　而由题意a>b>c

　　所以有a+ha>b+hb>c+hc

　　所以

　　以AB为底过点C所作的矩形周长最小

2020-12-04 21:51:55

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