【某种型号灯泡服从指数分布求概率急某种型号灯泡的寿命X服从指-查字典问答网

来自陈绍宽的问题

　　【某种型号灯泡服从指数分布求概率急某种型号灯泡的寿命X服从指数分布,其平均寿命为5000小时,求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率.】

　　某种型号灯泡服从指数分布求概率急

　　某种型号灯泡的寿命X服从指数分布,其平均寿命为5000小时,求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率.

1回答

2020-12-0410:05

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崔义烈

　　先求单个灯泡工作1000小时后仍可使用的概率

　　对于指数分布期望EX=1/λ=5000

　　于是其分布参数λ=1/5000=0.0002

　　概率密度f(x)=λe^(-λx)x>0

　　分布函数为F(X)=∫λe^(-λx)dx=1-e^(-λx)

　　1000小时后仍可使用的概率

　　=1-1000小时内正常使用概率

　　=1-F(1000)=1-(1-e^(-λ*1000))=e^(-λ*1000)

　　=e^(-0.0002*1000)=e^(-0.2)=0.8187

　　以上所求为1000小时后某个灯泡仍可使用的概率

　　下面求至少有2个可使用的概率

　　每个灯泡各自独立,3个灯泡相当于做了3次贝努利试验,至少2个仍可继续使用等价于还有2个或者3个可以继续使用

　　这是个典型的二项概型

　　p=0.8187n=3k=2,3

　　P(X=2)=p²*q=0.8187²*0.1813=0.1215

　　P(X=3)=p³=0.8187³=0.5487

　　所以

　　至少有2个灯泡可继续使用的概率为

　　P=P(X=2)+P(X=3)=0.1215+0.5487=0.6702

2020-12-04 10:05:43

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