AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分-查字典问答网

来自曹秉超的问题

　　AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证：BE+CF>EF

1回答

2020-12-0506:48

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唐绍鹏

　　题目：AD(此处为D)为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证：BE+CF>EF

　　证明：过C作CM‖AB,交ED延长线于M点,连FM

　　所以∠B=∠DCM,∠BED=∠CMD,

　　又AE为三角形ABC中线,

　　所以BD=CD,

　　所以△BDE≌△CDM

　　所以BE=CM,ED=MD

　　因为DE平分∠BDA交AB于E,

　　所以∠ADE=∠ADB/2,

　　因为DF平分∠ADC交AC于F,

　　所以∠ADF=∠ADC/2,

　　所以∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2,

　　因为∠ADB+∠ADC=180,

　　所以∠ADE+∠ADF=90°,

　　所以FD垂直平分EM,

　　所以EF=FM,

　　在三角形CFM中,CM+FC>FM,

　　即BE+CF>EF

2020-12-05 06:51:49

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