如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD-查字典问答网

来自常涛的问题

　　如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

　　如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

　　（1）求证：四边形ABED是菱形；

　　（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

1回答

2020-12-0421:02

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惠之昕

　　（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，

　　∴∠1=∠2，

　　∵AB=AD，AE=AE，

　　∴△BAE≌△DAE，

　　∴BE=DE，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠2=∠3=∠1，

　　∴AB=BE，

　　∴AB=BE=DE=AD，

　　∴四边形ABED是菱形．

　　（2）△CDE是直角三角形．

　　如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，

　　∵AD∥BC，DF∥AE

　　∴四边形AEFD是平行四边形，

　　∴DF=AE，AD=EF=BE，

　　∵CE=2BE，

　　∴BE=EF=FC，

　　∴DE=EF，

　　又∵∠ABC=60°，AB∥DE，

　　∴∠DEF=60°，

　　∴△DEF是等边三角形，

　　∴DF=EF=FC，

　　∴△CDE是直角三角形．

2020-12-04 21:05:28

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