来自卢秉恒的问题
【在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为?】
在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两
点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为?
根据题意
e=c/a=√2/2
a=√2c
三角形ABF2的周长=AF1+AF2+BF1+BF2=4a
4a=16
a=4
c=2√2
所以b²=a²-c²=16-8=8
椭圆方程：x²/16+y²/8=1
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