以知,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于-查字典问答网

来自陈黎飞的问题

　　以知,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交AC的延长线于点E.求证：角CAE=角B.

1回答

2020-12-0220:05

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孙海港

　　一应该是“AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E”

　　1、∵因为EF是AD的中垂线

　　∴EA=ED∠EAD=∠EDA

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　∵∠CAE=∠EAD-∠CAD

　　∠EDA=∠B+∠BAD

　　即∠B=∠EDA-∠BAD

　　∴∠CAE=∠B

　　2、设EF交AC于M

　　连接DF,DM

　　∵因为EF是AD的中垂线

　　∴AE=DE,AM=DM,AF=DF

　　∴∠EAD=∠EDA,∠CAD=∠ADM,∠BAD=∠FDA

　　∴∠CAE=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠ADM=∠MDC

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　∴∠FDA=∠ADM

　　∴四边形AFDM是菱形

　　∴DM∥AF(AB)

　　∴∠B=∠MDC=∠CAE

2020-12-02 20:10:24

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