来自刘衍珩的问题
已知,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABCF的外角平分线.求证角E=二分之一角A
已知,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABCF的外角平分线.求证角E=二分之一角A
设F为BC延长线上一点,
因为BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线
所以∠EBF=1/2∠ABC,∠ECF=1/2∠ACF
因为∠ECF=∠E+∠EBF
∠E=∠ECF-∠EBF=1/2∠ACF-1/2∠ABC
因为∠ACF=∠A+∠ABC
所以∠E=1/2(∠ACF-∠ABC)=1/2∠A
原命题得证
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