来自胡惇的问题
=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H求证:GH=1/2(AC-BC+AB)
=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H
求证:GH=1/2(AC-BC+AB)
1回答
2020-12-0212:44
=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H求证:GH=1/2(AC-BC+AB)
=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H
求证:GH=1/2(AC-BC+AB)
证明:延长AG交BC于M,延长AH交BC于N
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AH⊥BE
∴∠BHA=∠BHN=90
∵BH=BH
∴△ABH≌△NBH(ASA)
∴BN=AB,AH=NH
同理可证:CM=AC,AG=MG
∴GH是△AMN的中位线
∴GH=MN/2
∵CN=BC-BN
∴CN=BC-AB
∵BM=BC-CM
∴BM=BC-AC
∴MN=BC-BM-CN=BC-BC+AC-BC+AB=AC-BC+AB
∴GH=(AC-BC+AB)/2