=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于-查字典问答网

来自胡惇的问题

　　=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H求证：GH=1/2（AC-BC+AB)

　　=如图,在三角形ABC中,角B,角C的平分线BE,CF相交于点O,AG垂直CF,垂足为G,AH垂直BE,垂足为H

　　求证：GH=1/2（AC-BC+AB)

1回答

2020-12-0212:44

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

潘望

　　证明：延长AG交BC于M,延长AH交BC于N

　　∵BE平分∠ABC

　　∴∠ABE＝∠CBE

　　∵AH⊥BE

　　∴∠BHA＝∠BHN＝90

　　∵BH＝BH

　　∴△ABH≌△NBH（ASA）

　　∴BN＝AB,AH＝NH

　　同理可证：CM＝AC,AG＝MG

　　∴GH是△AMN的中位线

　　∴GH＝MN/2

　　∵CN＝BC-BN

　　∴CN＝BC-AB

　　∵BM＝BC-CM

　　∴BM＝BC-AC

　　∴MN＝BC-BM-CN＝BC-BC+AC-BC+AB＝AC-BC+AB

　　∴GH＝（AC-BC+AB）/2

2020-12-02 12:46:04

大家都在问