【反三角函数恒等式的理解当x属于[0,1]arcsinx=a-查字典问答网

来自常国刚的问题

　　【反三角函数恒等式的理解当x属于[0,1]arcsinx=arccos根号下（1-x^2）x属于[-1,0]arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π三角函数正着写看得很明白反过来就很别扭】

　　反三角函数恒等式的理解

　　当x属于[0,1]arcsinx=arccos根号下（1-x^2）

　　x属于[-1,0]arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π

　　三角函数正着写看得很明白反过来就很别扭

1回答

2020-12-0306:29

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郭烨

　　当x∈[0,1]时,记t=arcsinx,

　　则t∈[0,π/2],sint=x,

　　此时cost=√(1-x²),即得：arcsinx=t=arccos√(1-x²)；

　　当x∈[-1,0]时,记θ=arcsinx,

　　则θ∈[-π/2,0],sinθ=x,

　　此时cosθ=-√(1-x²),

　　从而cos(π+θ)=-cosθ=√(1-x²),π+θ∈[π/2,π]

　　即得：π+θ=arccos√(1-x²),

　　所以arcsinx=θ=arccos√(1-x²)-π

2020-12-03 06:32:40

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