如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、-查字典问答网

来自胡舜耕的问题

　　如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．（1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN；（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2

　　如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．

　　（1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN；

　　（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

1回答

2020-12-0222:34

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段海新

　　（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．即得∠AMB=∠ANC．（1分）在△ABM和△CAN中，∠AMB＝∠ANC∠B＝∠CAB＝AC∴△ABM≌△CAN（AAS）．（2分）∴BM=CN．（1分）另证：过点A作AD⊥BC，垂足为点D...

2020-12-02 22:37:17

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