【已知梯形ABCD,AD平行于BC,AB垂直于AC,AB等于-查字典问答网

来自容福丽的问题

　　【已知梯形ABCD,AD平行于BC,AB垂直于AC,AB等于AC,BD等于BC,求证：CD等于CEE是Ac与Bd的交叉点】

　　已知梯形ABCD,AD平行于BC,AB垂直于AC,AB等于AC,BD等于BC,求证：CD等于CE

　　E是Ac与Bd的交叉点

1回答

2020-12-0301:21

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李新芝

　　作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.

　　∵AD∥BC.

　　∴AE=DF.(平行线间距离相等)

　　又∵AB=AC;AB⊥AC.

　　∴∠ABC=∠ACB=45度;且BE=CE,AE=(1/2)BC.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)

　　则:DF=(1/2)BC=(1/2)BD(等量代换)

　　∴∠DBF=30°(直角三角形中,若一直角边等斜边的一半,则它所对的角为30度)

　　BC=BD,则:∠CDE=(180°-∠DBC)/2=75°;又∠CED=∠DBF+∠ACB=75°.

　　故:∠CDE=∠CED,得CD=CE.(等角对等边)

2020-12-03 01:25:45

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