在直角坐标系xOy中以O为圆心的圆与直线x-(√3)y=4相-查字典问答网

来自郭百巍的问题

　　在直角坐标系xOy中以O为圆心的圆与直线x-(√3)y=4相切圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使│PA│,│PO│,│PB│成等比数列求向量PA.向量PB的取值范围

　　在直角坐标系xOy中以O为圆心的圆与直线x-(√3)y=4相切

　　圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使│PA│,│PO│,│PB│成等比数列求向量PA.向量PB的取值范围

1回答

2020-12-0222:52

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宋宜斌

　　由题意得，

　　|PO|=半径R=|0-(√3)*0-4|/√[1^2+(-√3)^2]=2.

　　PA*PB=|PA|*|PB|*COS角P=|PO|^2*COS角P=4COS角P

　　当P不在A,B上时角P=90°。PA*PB=4COS90°=0

　　当P与A或B重合时，角P=0°，PA*PB=4COS0°=4

　　所以向量PA*向量PB的取值范围是0到4。

2020-12-02 22:57:23

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