来自程云志的问题
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,且2DC=BD,则∠B满足()A.0<∠B<15°B.∠B=15°C.15°<∠B<30°D.∠B=30°
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,且2DC=BD,则∠B满足()
A.0<∠B<15°
B.∠B=15°
C.15°<∠B<30°
D.∠B=30°


如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,且2DC=BD,则∠B满足()A.0<∠B<15°B.∠B=15°C.15°<∠B<30°D.∠B=30°
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,且2DC=BD,则∠B满足()
A.0<∠B<15°
B.∠B=15°
C.15°<∠B<30°
D.∠B=30°
过点D作DE⊥AB交AB于E,又AD为∠BAC的平分线,且AC⊥BC,
∴DE=DC,
又∵2DC=BD,
∴BD=2DE,△BDE为直角三角形,
∴∠B=30°.
故选D.