已知:锐角三角形中,∠B=2∠C,BE是角平分线,AD⊥BE-查字典问答网
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  已知:锐角三角形中,∠B=2∠C,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:AC=2BD

  已知:锐角三角形中,∠B=2∠C,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:AC=2BD

1回答
2020-12-0306:03
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涂利明

  证明:延长BD交AC于E

  过D点作HF‖BC交AC于F,交AB于H;再过F点作FG‖BD.

  ∵BGFD为平行四边形

  ∴BD=GF

  又∵BD平分∠ABC

  ∠ABC=2∠C

  ∴∠DBH=∠DBG=∠C

  又∵∠DBG=∠FGC

  ∴∠FGC=∠C

  GF=FC=BD

  又∵∠DBH=∠DBG

  ∠DBG=∠EDF

  ∠EDF=∠HDB

  ∴∠DBH=∠HDB

  ∴BH=HD

  又∵AD⊥BF

  ∴∠DBH+∠BAD=900

  ∠HDB+∠HDA=900

  ∠HDA=∠BAD

  HA=HD

  ∴BH=HA即H为AB的中点F为AC的中点

  ∴AC=2BD

2020-12-03 06:04:46
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