【已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．-查字典问答网

来自澎烽的问题

　　【已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．】

　　已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．

　　（1）求证：∠ABE=∠C；

　　（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．

1回答

2020-12-0306:52

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邵锡军

　　（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，

　　∴△BAE∽△CAB，

　　∴∠ABE=∠C，

　　（2）∵FD∥BC，

　　∴∠ADF=∠C，

　　∵∠ABE=∠C，

　　∴∠ADF=∠ABF，

　　∵AF平分∠BAE，

　　∴∠DAF=∠BAF，

　　在△DAF和△BAF中，

　　∠ADF＝∠ABF∠DAF＝∠BAFAF＝AF

2020-12-03 06:53:08

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