来自姬晓飞的问题
【如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证AE=2AD求不要连接AD的延长线F点使CF连接要连接BF】
如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证AE=2AD
求不要连接AD的延长线F点使CF连接要连接BF
1回答
2020-12-0220:16
【如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证AE=2AD求不要连接AD的延长线F点使CF连接要连接BF】
如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证AE=2AD
求不要连接AD的延长线F点使CF连接要连接BF
证明:
过点C作CF//AB交AE于点F
因为:∠BAC=∠BCA
所以:BA=BC
因为:CE=AB
所以:CE=BC=AB
所以:C是BE中点,CF是△ABE的中位线,CF=AB/2
所以:F是AE中点,AF=EF=AE/2
因为:AD是△ABC的中线
所以:BD=CD=BC/2=AB/2
所以:BD=CD=CF
因为:CF//AB,∠ABD=∠ECF
在△ABD和△ECF中:
AB=EC
∠ABD=∠ECF
BD=CF
所以:△ABD≌△ECF(边角边)
所以:AD=EF
所以:AD=EF=AE/2
所以:AE=2AD