如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²-查字典问答网

来自马志坚的问题

　　如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²AC²=2(AD²+DC²)

3回答

2020-12-0300:47

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蒋清平

　　证明：

　　过A做AH⊥BC于H

　　根据勾股定理

　　AB²+AC²

　　=AH²+BH²+AH²+CH²

　　=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²

　　=2AH²+BD²+CD²-2BD*DH+2CD*DH

　　=2AH²+2DC²

　　如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

2020-12-03 00:51:45

马志坚

　　��֤��=2AD²+2DC²��

2020-12-03 00:52:45

蒋清平

　　不好意思，写漏了。AB²+AC²=AH²+BH²+AH²+CH²=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²=2AH²+BD²+CD²+2DH²-2BD*DH+2CD*DH=2AH²+2DH²+2DC²=2AD²+2DC²

2020-12-03 00:56:17

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