【如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠-查字典问答网

来自潘思的问题

　　【如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的角平分线BE交CD于G，交AC于E，GF∥AB交AC于F．求证：AF=CG．】

　　如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的角平分线BE交CD于G，交AC于E，GF∥AB交AC于F．求证：AF=CG．

1回答

2020-12-0103:00

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孙才勤

　　证明：分别过G、F作GH⊥BC，FI⊥AB，垂足分别为H、I，

　　∵CD⊥AB于D，GF∥AB，

　　∴四边形DGFI为矩形，

　　∴FI=GD，

　　∵BE平分∠ABC，

　　∴GD=GH，

　　∴FI=GH，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠DCH+∠ACD=90°，

　　且∠A+∠ACD=90°，

　　∴∠FAI=∠GCH，

　　在△AFI和△CGH中，

　　∠FAI＝∠GCH∠AIF＝∠GHC＝90°FI＝GH

2020-12-01 03:03:46

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