如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的角平分-查字典问答网

来自倪元华的问题

　　如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的角平分线交BC于D，从点B作AF的垂线交AF于点E．（1）根据题意，用直尺、圆规补全图形（不要写作法）；（2）求证：AD=2BE．

　　如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的角平分线交BC于D，从点B作AF的垂线交AF于点E．

　　（1）根据题意，用直尺、圆规补全图形（不要写作法）；

　　（2）求证：AD=2BE．

1回答

2020-12-0103:02

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黎渊

　　（1）作图如下：（2分）

　　（2）延长BE交AC的延长线于点F（3分）

　　∵AD平分∠BAC，∠ACB=∠BCF=90°，

　　∴∠BAE=∠FAE∴∠CAD=∠CBF

　　又∠AEB=∠AEF=90°又AC=BC

　　∴∠ABE=∠AFE（4分）

　　∴△ACD≌△BCF（7分）

　　∴BE=EF（5分）

　　∴AD=2BE．（8分）

2020-12-01 03:03:03

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