来自范震的问题
如图,已知△ABC中,∠C=60°,BE,AD是△ABC的角平分线,并且交于点O.求证:AB=AE+BD
如图,已知△ABC中,∠C=60°,BE,AD是△ABC的角平分线,并且交于点O.求证:AB=AE+BD
证明：在AB上截取AF=AE,连接OF
∵∠C=60°,∴∠CAB+∠cba=120°
∵AD,BE是角平分线
∴∠bad+∠eba=60°
∵∠aoe,dob是外角
∴∠aoe=60°∠dob=60°
∵在三角形aeo和afo中,ae=af,∠bad=∠dac,ao=ao
∴全等
∴∠aof＝∠aoe=60°
∴∠fob=∠dob=60°
∴在三角形bdo,bfo中∠dbo=∠fbo,bo=bo,∠fob=∠dob
∴全等∴bd=bf
∵ae=af(辅助线）
∴AB=AE+BD
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